市場規模は、別の道筋でもう一度出すと当たりやすい
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同じ人に同じ質問へ2回答えてもらい、その2つを平均する。それだけで、1回目より当たるようになります。
オランダの国営カジノチェーン、ホラント・カジノは、2013年から3年続けて、入口に置いたシャンパングラス形の容器の中身の数を当てるキャンペーンを開きました。集まった推定は約120万件。何度も応募した人が多く、研究者は「同じ人の1回目と2回目」を比べられました。
2つの推定を平均すると、元の推定より誤差が小さくなっていました。応募の間隔が5週間を超えた人では、誤差の縮み方がおよそ3割に達しています。
自分の中にも、小さな「群衆」がいる。この発見は、市場規模のような推定の進め方を変えてくれます。
式を細かくしても、消えない誤差がある
1本の式をいくら精緻にしても、その式が抱えた偏りは残ります。
たとえば、新規事業で「法人向けウォーターサーバーの国内市場」を見積もるとします。よくある進め方は、事業所数×設置率×1台あたりの年間売上という式を立て、設置率を業種別に、売上を規模別に分けていくやり方です。
変数を分けるほど、もっともらしさは増します。ただ、設置率の感覚が最初から高めにずれていたら、業種別に分けても同じ方向にずれた数字が並ぶだけです。
細かく分けて減らせるのは、計算のたびに上下する誤差のほうです。
東大ケーススタディ研究会の『現役東大生が書いた 地頭を鍛えるフェルミ推定ノート』も、この弱点を隠していません。式の組み立て方を丁寧に教える一方で、規模感の出発点はどうしても個人の実感に頼る、と認めています。
式の精度を上げる努力と、偏りを打ち消す工夫は、別の作業です。
自分の中の「群衆」は、日をあけると強くなる
同じ人が2回推定して平均すると、たいてい1回目より当たります。
この現象を最初に示したのは、エドワード・ヴァル氏とハロルド・パシュラー氏の2008年の研究（Psychological Science誌）です。世界の事実に関する数値の問題に答えてもらい、予告なしに「別の答え」をもう一度出してもらう。2つの平均は、どちらの答えよりも正確でした。2回目を3週間後に聞いたグループでは、改善幅がさらに大きくなっています。
2014年には、ステーゲン氏らが事前登録したうえで大規模な追試を行いました。平均すると当たりやすくなる効果は、直後に聞いても3週間後に聞いても再現されています。一方で「日をあけたほうが効く」という差は、はっきりとは再現されませんでした。
冒頭のカジノのデータは、この点を補う材料です。デニー・ファン・ドルダー氏らが2018年にNature Human Behaviour誌で報告した分析では、同時に出した2つの推定を平均したときの誤差の改善は16〜18%でした。間隔が5週間を超えると、約30%まで伸びています。
論文によると、同時に出した2つの推定の相関は0.8を超えていました。数週間あけると、0.5前後まで下がります。前回の考えを忘れて違う前提から数え直すので、2つの誤差が打ち消し合いやすくなる、という説明です。
ただし、限界もはっきり書かれています。ひとりの推定をいくら重ねて平均しても、見知らぬ2人の推定を平均したものをわずかに上回る程度でした。その人に固有の偏りは、自分の推定を何度平均しても消えないからです。
2回目は「別の知識」から出す
2回目の推定は、1回目と違う知識から出したときに効きます。
ステファン・ヘルツォーク氏とラルフ・ヘルトヴィッヒ氏は2009年、この効果を意図して引き出す方法を試しました（Psychological Science誌）。名前は「弁証法的ブートストラップ」。手順は次のとおりです。
- 1回目いつもどおりに推定する
- 疑う1回目が外れていたと仮定し、高すぎたのか低すぎたのか、その理由を考える
- 2回目その理由を踏まえて、もう一度推定する
- 平均2つの答えの平均を最終回答にする
歴史上の出来事の年を当てる課題に、101人が参加しました。英国心理学会の研究紹介によると、この手順での2つの平均は1回目より4.1%正確で、参加者の72%が得をしています。ただ2回答えただけの対照群では、改善は0.3%でした。
市場規模に置き換えると、「別の知識」を手早く引き出す方法は、推定の入口を変えることです。『地頭を鍛えるフェルミ推定ノート』は、モノの数を出す入口を2つに分けています。
- 所有アプローチ
- だれが持っているか（個人、世帯、法人）から数える
- 存在アプローチ
- どこにあるか（面積や、駅、都道府県といった単位）から数える
本の中では、問題に合わせてどちらかを選ぶ道具として紹介されています。私はこれを、両方使って平均するための道具として読み直すことを勧めます。
売上の推定でも、同じ本は、市場全体は買う側から、1店舗は売る側から組むのを基本としています。そのうえで、市場規模とシェアから1店舗の売上を割り出す逆向きの道筋も紹介しています。買う側と売る側では、使う知識がほとんど重なりません。
たとえばウォーターサーバーなら、1本目は事業所数から、2本目は配送会社のドライバー数と1人が回れる台数から組みます。1本目に入り込んだ設置率の思い込みは、2本目の式には出てきません。
とはいえ、どんな2回目でも効くわけではありません。2024年にローザンヌ大学のチームがScientific Reports誌に発表した実験では、フェルミ推定のように問題を言い換えて2回目を出す方法を試しました。誤差の減り方は平均では大きめに見えたものの、ほかの方法との差は統計的にははっきりしませんでした。また、どの条件でも、自分の2回目より他人の1回目を借りたほうが当たっています。
2本目の推定は、こう使う
2本目は粗くてかまいません。大事なのは、1本目と入口を変えることです。
誤解：推定の精度は、1本の式をどこまで細かくできるかで決まる → 細かくして減るのは、計算のたびにぶれる誤差です。式に入り込んだ偏りは残ります。
正しいアプローチ：粗くてよいので、入口の違う式をもう1本立てて平均する → 2本目は5分で組めるくらいの粗さで足ります。1本目の変数を使い回さないことのほうが大事です。
実務での手順は3つに絞れます。
- 入口を変える1本目が「持っている側」からなら、2本目は「売る側の能力」か「置かれている場所」から組む
- 掛け算で平均するたとえば300億円と1,200億円のように何倍も離れたら、足して2で割る（750億円）より、掛けて平方根をとる幾何平均（600億円）を使う。カジノの分析でも、桁の違う推定が混ざる場面では、幾何平均のほうが真の値にずっと近かった
- 時間か他人を挟む締め切りに余裕があれば、翌週にゼロからもう一度出す。余裕がなければ、1本目を見せずに同僚に推定してもらう
高松智史さんは『コンサルが「最初の3年間」で学ぶコト』で、わかりっこない数字もフェルミ推定で何とかする姿勢を、若手のうちに身につける技術に挙げています。同じ本には、複数の情報をただ並べず、統合して新しい価値を出せという教えもあります。
推定に当てはめると、2本の数字を並べて見せるだけで止めず、平均した値と、2本がどれだけ離れていたかを一緒に報告することになります。離れ方そのものが、その数字をどこまで信じてよいかの目安になるからです。
今日できることを1つ挙げるなら、手元の資料にある見積もりを1つ選び、元の式と変数を1つも共有しない2本目を5分で組んでみることです。
おわりに
1本の式は、どれだけ磨いても、自分ひとりの見方の内側にあります。
入口を変えた2本目は、小さな「もう1人」を連れてくる作業です。本物の他人には及びません。それでも、相談相手がいない場面の推定には十分に効きます。
この記事で参考にした本
『現役東大生が書いた 地頭を鍛えるフェルミ推定ノート』東大ケーススタディ研究会 → 「だれが持っているか」と「どこにあるか」、買う側と売る側。推定の入口を言葉にして分けてくれた一冊
『コンサルが「最初の3年間」で学ぶコト』高松智史 → わからない数字から逃げない姿勢と、情報を並べずに統合するという仕事の作法
合わせて読みたい
『現役東大生が書いた 地頭を鍛えるフェルミ推定ノート』東大ケーススタディ研究会｜数字を当てにいく人ほど解けない 所有と存在、マクロとミクロという入口の分け方を、例題と一緒に確かめたい人へ。2本目の式を組む材料がそろいます。
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